有限数学示例

$(a + 7) (a + 6) = 90$

解题步骤 1

化简 $(a + 7) (a + 6)$ 。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(a + 7) (a + 6)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$a (a + 6) + 7 (a + 6) = 90$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 (a + 6) = 90$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

$a \cdot a + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

解题步骤 1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$a^{2} + a \cdot 6 + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

解题步骤 1.2.1.2

将 $6$ 移到 $a$ 的左侧。

$a^{2} + 6 \cdot a + 7 a + 7 \cdot 6 = 90$

解题步骤 1.2.1.3

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$a^{2} + 6 a + 7 a + 42 = 90$

$a^{2} + 6 a + 7 a + 42 = 90$

解题步骤 1.2.2

将 $6 a$ 和 $7 a$ 相加。

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

$a^{2} + 13 a + 42 = 90$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $90$ 。

$a^{2} + 13 a + 42 - 90 = 0$

解题步骤 3

从 $42$ 中减去 $90$ 。

$a^{2} + 13 a - 48 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} + 13 a - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $13$ 。

$- 3, 16$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(a - 3) (a + 16) = 0$

$(a - 3) (a + 16) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

$a + 16 = 0$

解题步骤 6

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

$a = 3$

解题步骤 7

将 $a + 16$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 7.1

将 $a + 16$ 设为等于 $0$ 。

$a + 16 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$a = - 16$

$a = - 16$

解题步骤 8

最终解为使 $(a - 3) (a + 16) = 0$ 成立的所有值。

$a = 3, - 16$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$